高中数学双曲线知识点

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(1) [高中数学双曲线知识点]高中数学知识点总结:双曲线

  双曲线方程   1. 双曲线的第一定义:      ⑴①双曲线标准方程: . ? 一般方程:   ⑵①i. 焦点在x轴上:   顶点: 焦点:  准线方程 ? 渐近线方程: 或   ii. 焦点在轴上:顶点:. 焦点:. 准线方程: . 渐近线方程:或,参数方程: 或.   ②轴为对称轴,实轴长为2a, 虚轴长为2b,焦距2c. ?③离心率. ④准线距(两准线的距离);通径 . ?⑤参数关系 . ⑥焦点半径公式:对于双曲线方程 (分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点)   “长加短减”原则:    构成满足 (与椭圆焦半径不同,椭圆焦半径要带符号计算,而双曲线不带符号)      ⑶等轴双曲线:双曲线称为等轴双曲线,其渐近线方程为,离心率.   ⑷共轭双曲线:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线,叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线,它们具有共同的渐近线: .    ⑸共渐近线的双曲线系方程:的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为 时,它的双曲线方程可设为.   例如:若双曲线一条渐近线为且过,求双曲线的方程?   解:令双曲线的方程为:,代入得.   ⑹直线与双曲线的位置关系:   区域①:无切线,2条与渐近线平行的直线,合计2条;   区域②:即定点在双曲线上,1条切线,2条与渐近线平行的直线,合计3条;   区域③:2条切线,2条与渐近线平行的直线,合计4条;   区域④:即定点在渐近线上且非原点,1条切线,1条与渐近线平行的直线,合计2条;   区域⑤:即过原点,无切线,无与渐近线平行的直线.   小结:过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点,可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条.   (2)若直线与双曲线一支有交点,交点为二个时,求确定直线的斜率可用代入法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号.   ⑺若P在双曲线,则常用结论1:P到焦点的距离为m = n,则P到两准线的距离比为m︰n.   简证: 常用结论2:从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b.

(2) [高中数学双曲线知识点]数学知识点:双曲线

一、双曲线的定义 平面内与定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距. 典型例题1: 二、双曲线的标准方程和几何性质 典型例题2: 三、应用双曲线的定义需注意的问题 1.在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件,即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数,且该常数必须小于两定点的距离”.若定义中的“绝对值”去掉,点的轨迹是双曲线的一支. 2.双曲线方程的求法 典型例题3:

(3) [高中数学双曲线知识点]2017年数学:椭圆、双曲线等重点知识归纳和常用结论总结,逆袭140

高考前的这段时间,有些同学在数学知识的掌握上已经没有太大的提升空间。对于数学提分,我们可以做的就是归纳整理一些重点知识和常用结论,使得在考场上能迅速想起所要使用的数学公式。为了帮助高考生,小编对数学中的椭圆、双曲线、抛物线等知识进行了归纳和汇总,希望能给考生带去更多的帮助。 椭圆 双曲线 抛物线 圆锥曲线的综合问题 来源:综合道里家长帮


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